两只资产各买一半，风险也能取平均吗？把组合波动率算明白

在草稿纸上写下0.5×20%＋0.5×10%＝15%，这一步看起来很顺。可题目里还给了相关系数0.25，你准备把它放在哪里？

这正是组合风险题容易卡住的地方。预期收益可以按权重求和，波动率通常不能照搬同一套算法。两只资产各自有多大的起伏，以及这些起伏怎么一起发生，都会影响合在一起的结果。

下面全部使用趣证自编的两资产算例，不是协会真题、真实产品或投资推荐。我们只讨论以收益率标准差衡量的波动，不把它当成全部风险。

假设资产A与B的权重都是50%，同一观察期间的收益率标准差分别为20%和10%，相关系数为0.25。假设组合只包含这两项资产、没有做空，权重相加为1。

草稿上先写：wA＝0.5，wB＝0.5，σA＝0.20，σB＝0.10，ρ＝0.25。这里σ读作标准差，ρ表示相关系数。所有收益率与波动率必须对应同一期间、同一种口径，不能把月波动直接与年波动混算。

相关系数没有百分比单位。0.25不是25%的波动率，也不是每次有25%的概率一起上涨。它描述的是两项收益率的线性联动程度。

两资产组合方差为：σp²＝wA²σA²＋wB²σB²＋2wAwBρσAσB。最后对方差开平方，才得到组合标准差σp。式子里前两项是各自的影响，最后一项把两项资产如何联动放了进来。

代入本例：第一项0.5²×0.20²＝0.0100；第二项0.5²×0.10²＝0.0025；交叉项2×0.5×0.5×0.25×0.20×0.10＝0.0025。合计方差0.0150。

因此σp＝√0.0150≈0.122474，即12.2474%，四舍五入约12.25%。0.0150是用小数收益率算出的方差，不能不经开平方就报成1.5%的标准差。

如果题目直接给协方差Cov(A,B)，交叉项改写成2wAwB Cov(A,B)。因为Cov(A,B)＝ρσAσB，所以不要拿到协方差后又多乘一次两项标准差。

保持两项权重和标准差不变，把相关系数改成1，算出的标准差是15%；改成0，约为11.18%；改成−1，则为5%。回到原来的0.25，得到约12.25%。这些结果都来自同一公式，并不是四组不同的资产预测。

现在可以看出：在这个正权重算例里，15%对应完全正相关的情况。直接平均标准差，等于跳过了相关性信息。相关系数降低时，交叉项减小，组合方差也随之降低。

但12.25%仍然高于资产B自身的10%。有分散效果，并不等于组合风险一定低于其中每一项资产。相关系数为零也只意味着不存在线性相关，不能一般性地推出统计独立。

本例用标准差描述收益围绕均值的波动。它没有单独回答极端损失、流动性不足、估计误差或未来相关性变化等问题。今天用历史样本估出的相关系数，也不能当成永远有效的常数。

甚至在ρ＝−1这个理想假设下，各配一半也只降到了5%，不是零。若仍使用本例20%与10%的标准差，需要A配1/3、B配2/3，使两边加权波动相抵，模型里的标准差才为零。现实中能否持续满足完全负相关等条件，是另一个问题。

CFA Institute的2026公开学习目标列出了组合标准差和相关性的计算与理解。本文围绕这一基础知识点自行出例，供CFA与FRM学习者练习通用数量工具，不据此推断具体考试的题目、权重或难度。

保留50%与50%的权重、20%与10%的标准差，只把相关系数改成0.5。先判断答案应落在哪里：相关系数比0.25更高，所以标准差应高于12.25%，又低于完全正相关时的15%。

再算：交叉项是0.0050，方差合计0.0175，开平方约13.23%。若你得到17.5%或1.75%，先检查是否漏了开平方、是否把小数与百分数混用了；若得到15%，检查是否直接平均了标准差。

最后用一句话解释：同样两项资产、同样权重，联动程度不同，合在一起的波动也会不同。能说清这句，再去做下一道题，通常比只背住12.25%更有用。