先说结论
涨了1个百分点、100个基点，还是25%？三个说法可以同时成立。用利率变化、回本和收益连乘三个小例子，分清百分比的分母，少丢本来会做的分。
先从你眼下最容易卡住的地方开始看。读到有用的部分就停下来做一次，不必为了读完而读完。
同一段变化，为什么能算出三个答案？
题目写着：某利率由4%升至5%。你在草稿纸上写了1%，解析却出现100个基点；旁边的人又说涨了25%。先别急着怀疑计算器，这三个人可能回答了不同的问题。
直接相减，利率增加1个百分点；换成基点，是增加100个基点。若问利率相对原来的水平提高多少，才是（5%−4%）÷4%=25%。如果只写上涨1%，读者就得猜：你说的是百分点，还是相对变化？
下面都是趣证自编的教学例子，不是协会真题，也不是对某次市场行情的描述。先把这几个小数算明白，再去碰更长的估值和风险题。
先认清单位，再按计算器
百分比表示一个比值；百分点表示两个百分数之间的差；基点把这种差拆得更细。1个基点（bp）等于0.01个百分点，也就是利率用小数表示时的0.0001。100个基点等于1个百分点。
例如利率从4.00%降到3.75%，变化是−0.25个百分点，也就是下降25个基点。如果问相对降幅，则是（4.00%−3.75%）÷4.00%=6.25%。不能把25个基点读成下降25%。
CME Group的利率风险教学用一个基点的收益率变动来解释BPV/DV01。这里只借这个定义核对单位，不继续推导债券价格；收益率变动多少，和价格变动多少，是两件事。
把这三行放在草稿纸角上
- 4%→5%：增加1个百分点=增加100bp
- 4%→5%：相对原水平增加25%
- 25bp=0.25个百分点=小数形式0.0025
跌了20%，再涨20%，怎么还没回本？
设一笔投资起初100元，没有申购赎回、分红、税费或其他现金流。先跌20%，剩80元；再涨20%，第二次的分母已经是80元，所以增加16元，最后是96元。累计收益是−4%，并没有回到100元。
从80元回到100元，需要赚回20元。所需收益率是20÷80=25%。同样的20元损益，起点不同，算出的比例就不同。别把跌幅前面的负号擦掉，就当作回本所需涨幅。
更一般地，亏损比例为L，且0≤L<1时，回到原值所需涨幅为L÷（1−L）。这是在上述简化条件下的数学关系，不是投资回本建议；亏损100%时，这个式子的分母为零，不能继续套用。
连续两期收益，要沿着本金走一遍
还是上面的例子。把两期收益率简单平均，（−20%+20%）÷2=0%，这是两期收益率的算术平均。它没有回答这100元最后变成多少。
要算累计收益，用（1−20%）×（1+20%）−1=−4%。计算器里输入的是0.8×1.2−1，不是−20+20。写完式子再用100→80→96验一遍，往往就能看出哪里弄错了。
这里两期长度相同，每期几何平均收益率为√0.96−1，约−2.02%；如果每期不是一年，别把它直接叫年化收益。CFA Institute的Rates and Returns公开介绍也把不同收益衡量方法及其适用场景分开讨论，做题时应先看题目到底要哪一种。
用三道小题，检查自己有没有看错分母
先遮住下一段答案。①某收益率从6%变成6.5%，增加多少基点，相对提高多少？②无其他现金流，投资从200元跌到150元，跌幅多少，回到200元需要涨多少？③同一笔钱先涨10%再跌10%，累计收益多少？
答案：①增加50bp，相对提高约8.33%；②跌25%，回本需要涨约33.33%；③（1.1×0.9）−1=−1%。这些是教学自测，不是预测正式考试得分的工具。
如果你错了，先在错处补一句完整的话：我算的是利率之差，还是相对变化？分母是原来的数，还是变动后的数？最后需要的是累计、每期平均，还是年化？比再抄一遍公式更容易发现这次到底卡在哪。
交卷前再看一眼
- 题目要求的单位：%、百分点、bp，是否写全？
- 相对变化的分母，是否选对起点？
- 是否忽略题目中的分红、现金流、时间长度或费用？
- 算术平均、累计收益、几何平均，是否答非所问？
读完就做
先挑一项开始，不必一次做完
下面四项来自正文。今天先完成最影响你当前进度的那一项，做完再继续。
- 1完成「同一段变化，为什么能算出三个答案？」对应的理解与自测
- 24%→5%：增加1个百分点=增加100bp
- 3完成「跌了20%，再涨20%，怎么还没回本？」对应的理解与自测
- 4完成「连续两期收益，要沿着本金走一遍」对应的理解与自测
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常见问题
关于本文的常见问题
1个基点就是1%吗？
不是。1bp=0.01个百分点；把利率写成小数时，对应0.0001。100bp才是1个百分点。
4%升至5%，说提高25%算错了吗？
若明确问相对原利率水平的变化，提高25%是对的；若问利率之差，应写增加1个百分点或100bp。必须看题目要求。
亏损后回本公式可以一直套用吗？
本文公式假设没有其他现金流、税费等影响，且亏损比例小于100%。有申购赎回、分红或杠杆等条件时，需按题意重新列式。
两期平均收益率为0%，为什么本金还会少？
算术平均没有反映连乘后的财富变化。−20%与+20%平均为0%，但0.8×1.2=0.96，所以累计收益为−4%。
这几道练习是CFA或FRM官方真题吗？
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