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QUZHENG · CFA STUDY GUIDE

CFA Level I 四个基础模块学习手册

从现金流时间线出发，学习时间价值、概率统计、债券估值与投资组合，用算例理解公式的适用条件。

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01 先画时间线，再算现金流

遇到存款、分期付款或债券估值题，先写清今天是第零期，把每笔收入和支出放到相应日期。今天的钱向未来移动要复利，未来的钱移回今天要折现。相加之前，现金流必须先转换到同一个时点。若按月或半年计息，利率和期数也必须同时换成相应单位，不能只改其中一个。

收益率题则先辨认口径：持有期收益同时包括价格变化和现金分配，分母通常是期初投入；跨期财富增长需要把各期的财富乘数相乘。算术平均描述观察值的平均水平，几何平均对应跨期复利的等效每期增长率。动笔前圈出付款时点、利率类型以及是否有期间追加投资，可以少走很多弯路。

PV=FV(1+r)nPV = \frac{FV}{(1+r)^n}

一起算一遍

两年后要支付 8,000 元，年有效利率固定 5%，按年复利且没有其他现金流。今天需要准备多少？

  1. 现金流位于第 2 年末，目标是计算第 0 年现值。
  2. PV＝8,000÷1.05²＝7,256.2358 元。
  3. 检验：7,256.2358×1.05×1.05≈8,000 元。

今天约准备 7,256.24 元。

常见误区：普通年金第一笔发生在一期后；期初年金第一笔发生在今天。两者不能使用完全相同的时间线。

自测：某学员今天存入 2,500 元，年有效利率固定为 4%，每年末利息计入本金，此后没有追加或取款。忽略税费，3 年末的余额最接近多少？
  1. A. 2,800.00 元
  2. B. 2,812.16 元
  3. C. 2,704.00 元
  4. D. 2,924.65 元

参考答案：B

第一步，年有效利率与年数匹配，使用复利终值 FV＝PV×(1＋r)ⁿ。第二步，FV＝2,500×1.04³＝2,812.16 元，选 B。A 将三年利息按单利计算；C 只复利两年；D 多算一年，得到四年末余额。

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02 把不确定性拆成可以检查的情景

做情景计算时，先确认不同情景互不重叠，且合在一起覆盖所有可能，概率之和应为一。期望值可以看作每种结果按发生概率分配权重后的平均；它未必是实际会出现的某个结果。计算方差时，要先找到期望值，再计算各结果与它的距离平方，最后用概率加权，而不是直接平均收益率的平方。

收到新消息后，应区分已知条件发生了什么，以及需要反推什么。概率树中先把一条路径上的概率相乘，再把符合目标的路径相加。若要在已观察事件下反推原因，还需要除以这个已观察事件的总概率。养成先写事件名称、后填数字的习惯，比记住分子分母的位置更可靠。

E(X)=∑ipixiE(X) = \sum_i p_i x_i

一起算一遍

一个自设项目只有盈利 12,000 元和亏损 3,000 元两种结果，概率分别为 40% 与 60%。预期利润是多少？

  1. 两种结果互斥且完备，0.4＋0.6＝1。
  2. 将亏损写成负数：E(利润)＝0.4×12,000＋0.6×(−3,000)。
  3. 4,800－1,800＝3,000 元；这个均值不等于任何单一情景。

预期利润为 3,000 元。

常见误区：以小数收益率计算得到的方差，与以百分数数值计算的方差相差 10,000 倍；标准差还要开平方。

自测：分析员为某资产下一年的收益设置三个互斥且完备的假设情景：低迷情景概率 20%，收益率 −5%；平稳情景概率 50%，收益率 8%；增长情景概率 30%，收益率 18%。预期收益率是多少？
  1. A. 7.00%
  2. B. 6.50%
  3. C. 21.00%
  4. D. 8.40%

参考答案：D

第一步，检查概率之和为 20%＋50%＋30%＝100%。第二步，按概率加权：E(R)＝0.20×(−0.05)＋0.50×0.08＋0.30×0.18＝0.084，即 8.40%，选 D。A 为三个收益率的简单平均，忽略概率；B 是最高和最低收益率的中点；C 把三种互斥情景的收益率直接相加。

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03 用一张现金流表理解债券价格

固定票息债券可以拆成一串利息加上最后一期本金。估值时先算每期实际收到的金额，再用与该期长度一致的收益率折现。票面利率决定合同付息，市场要求的收益率决定折现速度，两者作用不同。本文案例都假定按约偿付，并在付息后估值，因而不额外加入应计利息。

计算后还要检查方向：在其他条件相同且收益率为正的通常情形下，折现率提高会压低固定现金流的现值。修正久期把小幅收益率变动换成近似价格变动，记住前面的负号和基点单位。它并非任何幅度变化下都精确适用；遇到嵌入期权、现金流随利率变化或较大变动时，需要更合适的风险度量。

P=∑t=1nCFt(1+y)tP = \sum_{t=1}^{n}\frac{CF_t}{(1+y)^t}

一起算一遍

面值 1,000 元、年票息 4%、剩余两年的债券，在付息后以年有效收益率 3% 估值，假设按约偿付。价格是多少？

  1. 一年后现金流为 40 元，两年后为 1,040 元。
  2. P＝40÷1.03＋1,040÷1.03²。
  3. P≈38.8350＋980.2997＝1,019.1347 元。

价格约 1,019.13 元，高于面值，与票息率高于收益率的方向一致。

常见误区：年名义利率按半年复利时，每期利率为年名义利率的一半；年有效利率则不能直接除以二。

自测：一只零息债券将在恰好 3 年后偿还面值 1,000 元。市场要求的年有效到期收益率为 4.5%，按年复利。假设按约偿付且无税费，债券今天的价格最接近多少？
  1. A. 1,141.17 元
  2. B. 956.94 元
  3. C. 876.30 元
  4. D. 881.06 元

参考答案：C

第一步，零息债仅有第 3 年末一笔 1,000 元现金流。第二步，P＝1,000÷1.045³≈876.30 元，选 C。A 把本金向未来复利，方向错误；B 只折现一年；D 使用 1＋3×4.5% 进行单利折现。

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04 区分组合收益与组合风险的算法

组合预期收益可以按投入比例对资产预期收益加权，结果还要检查权重是否加总为一。风险计算则不能简单照搬：除了每项资产自己的波动，还要考虑它们是否一起涨跌。相关性低于完全正相关时，合理的组合通常可以降低部分波动，但分散化不等于保证盈利，也不意味着所有风险都能消除。

在 CAPM 的框架里，无风险利率是基础回报，市场风险溢价是市场预期收益减去无风险利率，β 用来衡量资产对共同市场波动的暴露。先算风险溢价，再乘 β，最后加回基础回报。β 与标准差不是同一个量；前者关注市场相关暴露，后者衡量总波动，回答题目时需要先确认要求哪一种风险口径。

E(Ri)=Rf+βi[E(Rm)−Rf]E(R_i)=R_f+\beta_i\left[E(R_m)-R_f\right]

一起算一遍

假设 CAPM 适用，年无风险利率为 3%，市场预期收益率为 9%，某资产 β＝0.8。要求收益率是多少？

  1. 市场风险溢价＝9%－3%＝6%。
  2. 该资产承担的市场风险对应溢价＝0.8×6%＝4.8%。
  3. 要求收益率＝3%＋4.8%＝7.8%。

年要求收益率为 7.8%；这是给定模型与参数下的结果，不是未来回报保证。

常见误区：把 β 乘以市场总收益再加无风险利率，会重复计入无风险部分；分散化也不会自动使 β 等于零。

自测：某组合期初将 40% 的资金配置于资产甲、60% 配置于资产乙。未来一年两项资产的预期收益率分别为 7% 与 12%，期间不调整持仓且没有额外资金流入流出。组合的预期收益率是多少？
  1. A. 9.5%
  2. B. 19.0%
  3. C. 10.0%
  4. D. 4.2%

参考答案：C

第一步，期初权重之和为 1。第二步，组合预期收益率 E(Rp)＝0.40×0.07＋0.60×0.12＝0.10，即 10%，选 C。A 将两项资产等权平均，忽略实际权重；B 直接相加；D 将权重与收益率混乘，只取了不完整的收益贡献。计算期望收益不需要先知道相关系数。

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参考资料与适用范围

本文为趣证原创基础学习指南，算例使用自设情境与数字。以下来源用于核对知识主题和基本概念；本指南及四选项自测不代表完整考纲或官方模拟试卷。考试要求请以 CFA Institute 或 GARP 的最新说明为准。

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