请帮我解释 CFA/FRM 备考里的 Duration 核心考点。

在CFA/FRM备考中，**久期（Duration）**是衡量债券或其他固定收益证券对利率变动敏感性的核心指标，其本质是“利率风险的度量工具”。以下从定义、分类、性质、应用及注意事项五个维度梳理核心考点：

一、基础定义：久期的本质

久期（Duration）指债券未来现金流（包括本金和利息）的现值加权平均到期时间，权重为各期现金流现值占债券总现值的比例。简单来说，它回答了“如果利率发生变动，债券价值大约会在多久后反映这种变动”的问题。
公式：麦考利久期（Macaulay Duration）= Σ（各期现金流现值×该期时间） / 债券当前价格

二、两类核心久期：麦考利久期 vs 修正久期

考试中需重点区分两种久期，二者逻辑关联但应用场景不同：

1. 麦考利久期（Time-Weighted Duration）

• 含义：纯粹的时间加权平均，反映利率变动1个基点（0.01%）对债券价格的近似影响（线性近似）。
• 特点：单位为“年”，数值越大，债券对利率越敏感。
• 示例：若某债券麦考利久期为5年，当市场利率上升1%时，债券价格约下跌5%（不考虑凸性）。

2. 修正久期（Modified Duration）

• 含义：在麦考利久期基础上，剔除票面利率对久期的影响，直接衡量利率变动1%时债券价格的百分比变动（更常用）。
• 公式：修正久期 = 麦考利久期 / (1 + 到期收益率y)
• 特点：无单位（反映百分比变动），是FRM中利率风险对冲的核心工具（如利率互换定价）。

三、关键性质：久期的影响因素

理解久期的特性有助于快速判断债券风险：

1. 与到期时间正相关：其他条件相同，期限越长，久期越长（如10年期国债久期＞5年期）。
2. 与票面利率负相关：票面利率越低，前期现金流（利息）越少，权重越集中在到期日，久期越长（如零息债券久期=到期时间；5年期3%票面利率债券久期＜5年期5%票面利率债券）。
3. 与到期收益率负相关：到期收益率越低（债券价格越高），久期越长（因低价债券的利息占比更高）。

四、应用场景：CFA与FRM的不同侧重

1. CFA：投资组合管理与利率风险控制

• 组合久期计算：通过加权平均各债券久期，衡量组合整体利率风险（如“组合久期=Σ（债券权重×单债久期）”）。
• 免疫策略（Immunization）：通过调整组合久期与负债久期匹配，对冲利率风险（如养老金需确保未来支付时资产久期与负债久期一致）。
• 债券选择：根据投资目标（如降低波动）选择久期合适的债券（如短期利率上升预期时，选择低久期债券）。

2. FRM：衍生品定价与对冲

• 利率衍生品定价：久期是利率互换（IRS）、债券期货等工具定价的关键参数（如互换价值与久期差直接相关）。
• 风险对冲：通过久期匹配对冲利率变动对衍生品头寸的影响（如持有期货头寸对冲债券组合的久期风险）。
• 凸性（Convexity）补充：FRM会结合久期与凸性（衡量非线性风险），更精确刻画利率变动对复杂衍生品（如可赎回债券）的影响。

五、注意事项：久期的局限性

• 线性近似：久期假设利率变动与价格变动呈线性关系，仅适用于小幅度利率变动（如＜2%）。大幅变动时需用凸性修正（CFA会明确要求结合凸性计算）。
• 不反映现金流频率：计算时需注意现金流支付频率（如半年付息 vs 一年付息），频率越高，久期略短（因利息提前收回，权重更分散）。

总结：久期是固定收益领域的“利率敏感度标尺”，CFA侧重组合管理与风险对冲，FRM侧重衍生品定价与对冲。备考时需掌握计算公式、性质及应用逻辑，并注意与凸性的区别。